برای پاسخ به این سوال، ابتدا باید ظرفیت خازن را محاسبه کنیم و سپس انرژی ذخیره‌شده در خازن را تعیین کنیم.
### محاسبه ظرفیت خازن:
ظرفیت خازن صفحه‌ای به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[
C = \frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d}
\]
که در آن:
- \(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m}\) ثابت گذردهی خلاء است.
- \(A\) مساحت صفحات خازن است.
- \(d\) فاصله بین صفحات خازن است.
مساحت \(A\) به صورت \(0.5 \, \text{cm} \times 0.5 \, \text{cm} = 0.25 \, \text{cm}^2 = 0.25 \times 10^{-4} \, \text{m}^2\) است.
فاصله \(d = 1 \, \text{mm} = 1 \times 10^{-3} \, \text{m}\).
ظرفیت خازن:
\[
C = \frac{8.85 \times 10^{-12} \times 0.25 \times 10^{-4}}{1 \times 10^{-3}} = 2.21 \times 10^{-15} \, \text{F}
\]
### محاسبه ولتاژ:
شارژ خازن \(Q = 5 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C}\) است.
ولتاژ \(V\) به صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[
V = \frac{Q}{C} = \frac{5 \times 10^6 \times 1.6 \times 10^{-19}}{2.21 \times 10^{-15}}
\]
### محاسبه انرژی ذخیره‌شده:
انرژی ذخیره شده در خازن به صورت زیر است:
\[
U = \frac{1}{2} C V^2
\]
پس از محاسبات، انرژی ذخیره‌شده برابر با \(\frac{1}{6} \, \text{nJ}\) می‌شود که گزینه 1 صحیح است.
